Лёд тронулся: новая модель российских учёных повысит безопасность ледоколов на Севморпути

Учёные МФТИ разработали физико-математическую модель, которая точно предсказывает, как ломается лёд при контакте с корпусом судна. Это позволит сократить дорогостоящие натурные испытания, заранее просчитать риски аварий и спроектировать более прочные и безопасные ледоколы для Арктики. Результаты исследования опубликованы в журнале Lobachevskii Journal of Mathematics.

«Лёд — материал сложный. Под нагрузкой он ведет себя то как упругое стекло, то как пластилин, а затем внезапно крошится. То есть не просто ломается, а сначала деформируется и накапливает напряжение. Мы разработали подход, который позволяет учитывать эти эффекты с высокой точностью», - прокомментировал Игорь Петров, доктор физ-мат. наук, член-корреспондент РАН, профессор, научный руководитель кафедры вычислительной физики МФТИ.

Как понять, выдержит ли корпус ледокола столкновение с многометровой толщей льда? Чтобы смоделировать этот процесс, учёные проводят сложные компьютерные расчёты, основанные на методах конечных или дискретных элементов. Однако существующие модели не могут полноценно учесть всю сложность поведения льда — его способность вести себя как хрупкое тело, раскалываясь на осколки, и одновременно как пластичный материал, медленно деформируясь под давлением.

Эта неточность вынуждает инженеров закладывать в проекты избыточную прочность и проводить дорогостоящие натурные испытания. Например, ледовые испытания судна в Арктике могут стоить десятки миллионов долларов из-за затрат на топливо, логистику и страховку, неся при этом риски для экипажа и окружающей среды.

Ученые МФТИ нашли решение, создав компьютерную модель, которая учитывает все ключевые стадии взаимодействия судна и льда, когда он находится в упругом, пластичном и хрупком состоянии. Для описания сложного поведения льда под нагрузкой использовалась математическая модель Прандтля-Рейсса, в основе которой лежит система уравнений, описывающих связь между деформацией и напряжением. Решение этих уравнений нашлось с помощью разрывного метода Гарелкина:

«Расчётная область разбивается на маленькие объёмы в форме тетраэдров. Обычно такая расчётеая сетка ведёт себя как единое целое, но этот метод позволяет каждой ячейке сетки вести себя независимо. Специальные алгоритмы-«посредники» на стыках ячеек решают задачу Римана о распаде разрыва, что и регулирует передачу нагрузок между ними.

Когда при моделировании процесса в материале возникает трещина, программа в алгоритме просто меняет правила взаимодействия между ячейками, превращая их общую границу в свободную поверхность», - пояснил Игорь Петров, доктор физ-мат. наук, член-корреспондент РАН, профессор, научный руководитель кафедры вычислительной физики МФТИ.

Модель уже прошла валидацию на двух типах задач: ударном взаимодействии с большой энергией и медленном продавливании льда массивным объектом. Для расчётов использовались реальные физические параметры льда из экспериментальных данных и сравнивались характеристики разрушения при разных скоростях взаимодействия.

Результаты показали, как при разных скоростях образуются либо магистральные трещины, либо зоны пластического прогиба, что полностью соответствует натурным наблюдениям.

В будущем учёные планируют расширить возможности механико-математической модели льда, например, для учёта влияния солёности и температуры на его прочностные характеристики.

Источник/инфографика/фото: Московский физико-технический институт (МФТИ)